Sóng đứng là gì? Các bài báo nghiên cứu khoa học liên quan

Định nghĩa sóng đứng

Sóng đứng là hiện tượng giao thoa của hai sóng cùng biên độ và tần số truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương truyền, tạo ra một mô hình dao động cố định không gian. Các điểm trên phương truyền mà biên độ dao động luôn bằng không gọi là nút (node), trong khi các điểm có biên độ cực đại gọi là bụng sóng (antinode).

Không giống sóng tiến, sóng đứng không vận chuyển năng lượng theo phương truyền sóng mà chỉ dao động tại chỗ; năng lượng chủ yếu biến đổi giữa thế năng và động năng của môi trường. Sóng đứng xuất hiện phổ biến trong các hệ vật lý có biên cố định như dây đàn, ống cộng hưởng âm thanh hoặc buồng cộng hưởng sóng điện từ.

Các điều kiện để sóng đứng hình thành bao gồm: hai sóng gốc và phản xạ phải có tần số và biên độ bằng nhau, pha tương quan theo quy luật phản xạ (cùng pha hoặc ngược pha tùy tính chất biên) và môi trường phải cho phép hai sóng gặp nhau giao thoa liên tục. Mẫu dao động thu được cố định không gian nhưng thay đổi biên độ theo thời gian với tần số bằng tần số kích thích.

• Node (nút): vị trí biên độ = 0, dao động bằng không.
• Antinode (bụng sóng): vị trí biên độ cực đại.
• Khoảng cách giữa hai node/antinode kế tiếp: $\tfrac{\lambda}{2}$.

Nguyên lý hình thành

Khi hai sóng tiến và sóng phản xạ với cùng biên độ A và tần số ω truyền ngược chiều nhau, chúng gặp nhau trên cùng phương truyền và cộng hưởng xây dựng mô hình sóng đứng. Sóng phản xạ xuất phát từ biên ràng buộc, có thể là biên cố định (ngược pha) hoặc biên tự do (cùng pha).

Sóng tiến ban đầu có dạng $y_1=A\sin(kx - \omega t)$, sóng phản xạ ngược chiều có dạng $y_2=A\sin(kx + \omega t + \phi)$ với φ phụ thuộc điều kiện biên. Tổng hợp hai thành phần này theo nguyên lý chồng chất sóng tạo ra sóng đứng.

• Biên cố định (ví dụ đầu dây căng): sóng phản xạ ngược pha (φ = π).
• Biên tự do (ví dụ đầu ống mở): sóng phản xạ cùng pha (φ = 0).
• Mẫu dao động không gian cố định, chỉ thay đổi biên độ theo hàm cos(ωt) hoặc sin(ωt).

Chính nhờ sự phản xạ và giao thoa bền vững, sóng đứng có thể duy trì lâu dài nếu mất mát năng lượng nhỏ hoặc được bù đắp qua nguồn kích thích liên tục. Đó là lý do sóng đứng quan trọng trong cộng hưởng âm thanh, cộng hưởng điện từ và dao động cơ học.

Phương trình toán học

Sóng tiến: $y_1 = A\sin(kx - \omega t)$
Sóng ngược chiều: $y_2 = A\sin(kx + \omega t)$. Cộng hai sóng:

$y = y_1 + y_2 = A\sin(kx - \omega t) + A\sin(kx + \omega t) \end{math/tex}</p> <p>Sử dụng công thức cộng sin, ta có:</p> <p><script type="math/tex"> y = 2A\sin(kx)\cos(\omega t) \end{math/tex}</p> <p>Công thức này cho thấy biên độ dao động tại mỗi vị trí x tỉ lệ với <script type="math/tex">\sin(kx)$, còn dao động theo thời gian t là hàm cos với tần số ω. Điều kiện cộng hưởng trên chiều dài L của hệ là:

• $kL = n\pi,\quad n\in\mathbb{N}$ (dây hai đầu cố định hoặc ống hai đầu mở).
• Tần số cộng hưởng: $f_n = \frac{n}{2L}\,v$ với v là vận tốc sóng.

Phương trình tổng quát $y(x,t) = 2A\sin(kx)\cos(\omega t)$ là cơ sở phân tích nút, bụng sóng và tính toán phổ cộng hưởng cho mọi hệ sóng đứng.

Nút và bụng sóng

Node (nút) là vị trí x thoả mãn $\sin(kx)=0$, do đó biên độ dao động luôn bằng không. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp bằng $\frac{\lambda}{2}$, cho phép chia đường truyền thành các đoạn cố định.

Antinode (bụng sóng) là vị trí x thoả mãn $|\sin(kx)|=1$, tại đó biên độ dao động đạt cực đại = 2A. Khoảng cách giữa hai bụng sóng kế tiếp cũng bằng $\frac{\lambda}{2}$, và bụng sóng luôn nằm giữa hai nút.

Việc xác định chính xác vị trí nút và bụng sóng trong thực nghiệm giúp thiết kế nhạc cụ dây, buồng âm cộng hưởng và các thiết bị cảm biến dao động cơ học, âm học, điện từ.

Sóng đứng trên dây căng

Dây căng hai đầu cố định hỗ trợ hình thành sóng đứng khi sóng tiến và sóng phản xạ giao thoa. Điều kiện biên yêu cầu tại hai đầu của dây, dao động phải bằng không (nút), nên chiều dài L của dây phải chứa nguyên số n⁄2 bước sóng:

• $L = \frac{n\lambda}{2},\quad n=1,2,3,\dots$
• Tần số cộng hưởng: $f_n = \frac{n\,v}{2L}$, với v là vận tốc sóng trên dây.

Vận tốc sóng trên dây phụ thuộc mật độ khối ρ và lực căng T theo công thức $v=\sqrt{\tfrac{T}{\rho A}}$, trong đó A là tiết diện dây. Do đó, siết chặt dây (tăng T) hay thay đổi khối lượng riêng cho phép điều chỉnh phổ cộng hưởng.

Sóng đứng trong ống cộng hưởng

Ống âm thanh tạo sóng đứng khi sóng âm tiến và phản xạ tại hai đầu ống. Với ống mở cả hai đầu, cả hai đầu là bụng sóng, bước sóng phải thỏa mãn $L = n\frac{\lambda}{2}$. Ống kín–một đầu cho bộ cộng hưởng khác, chỉ bụng tại đầu mở và nút tại đầu kín:

• Ống mở: $f_n=\frac{n\,v}{2L},\quad n=1,2,3,\dots$
• Ống kín–một đầu: $f_n=\frac{(2n-1)\,v}{4L},\quad n=1,2,3,\dots$

Ứng dụng thực tế gồm kèn ống, sáo, ống cộng hưởng sonar, nơi điều chỉnh chiều dài L để thay đổi tần số phát âm.

Sóng điện từ đứng

Trong buồng cộng hưởng sóng điện từ (microwave cavity), sóng phản xạ trên thành kim loại tạo ra trường điện từ đứng. Phương trình Maxwell dẫn tới phân bố điện trường E và từ trường B tuân theo:

$E(x,t)=E_0\sin(kx)\cos(\omega t),\quad B(x,t)=B_0\cos(kx)\sin(\omega t)$

Điều kiện biên kim loại yêu cầu thành buồng là nút điện trường (E=0), từ đó tần số cộng hưởng xác định theo kích thước và hình dạng buồng. Ứng dụng trong lò vi sóng, máy đo dielectrics và thí nghiệm quang học lượng tử.

Cộng hưởng và tần số cộng hưởng

Cộng hưởng xảy ra khi tần số kích thích trùng với một trong các tần số cộng hưởng fₙ, dẫn đến biên độ dao động cực đại. Độ lợi cộng hưởng thể hiện qua hệ số chất lượng Q:

$Q = \frac{\omega_0}{\Delta \omega}$, với ω₀ là tần số cộng hưởng chính và Δω băng thông tại biên độ giảm √2/2.

Trong thực tế, hệ số Q cao giúp dao động bền vững lâu nhưng dễ gây quá dao động; Q thấp khắc phục dao động dư, thích hợp cho hệ giảm chấn và thiết bị chống cộng hưởng.

Ứng dụng trong kỹ thuật và khoa học

Sóng đứng được tận dụng trong thiết kế nhạc cụ dây (đàn guitar, violon), ống thổi (kèn, sáo) và buồng vọng âm thanh. Trong y sinh, sóng siêu âm đứng tạo vùng áp suất thay đổi để đo mật độ mô hoặc phá huỷ tế bào ung thư.

Trong công nghiệp, cộng hưởng cơ khí dùng để đo vận tốc sóng và xác định mô đun đàn hồi vật liệu thông qua phân tích tần số cộng hưởng. Sóng đứng trong ống và buồng cộng hưởng cũng ứng dụng làm cảm biến áp suất, lưu lượng chất lỏng và khí.

Phương pháp đo và quan sát

Laser Doppler Vibrometry (LDV) đo biên độ dao động tại nút và bụng sóng trên bề mặt vật thể. Kỹ thuật này không tiếp xúc, cho phép ghi lại modal shapes và tần số cộng hưởng với độ phân giải cao.

Phần mềm phần tử hữu hạn (FEM) mô phỏng modal analysis để dự đoán vị trí nút–bụng và phổ tần số cộng hưởng. So sánh kết quả số và dữ liệu thực nghiệm qua vibrometer giúp hiệu chỉnh mô hình và vật liệu.

• Quan sát trực tiếp: gắn cảm biến gia tốc hoặc vi đo rung.
• Hệ thống camera tốc độ cao: ghi ảnh chuyển động của vạch sơn trên dây/ống.
• Phân tích phổ FFT: xác định tần số cộng hưởng từ tín hiệu dao động.

Tài liệu tham khảo

1. HyperPhysics. “Standing Waves.” Georgia State University. hyperphysics.phy-astr.gsu.edu
2. Hecht, E. Optics. Addison-Wesley, 2002.
3. Fletcher, N. H., Rossing, T. D. The Physics of Musical Instruments. Springer, 1998.
4. Kinsler, L. E., Frey, A. R., Coppens, A. B., Sanders, J. V. Fundamentals of Acoustics. Wiley, 2000.
5. Sakamoto, S., et al. “Microwave Cavity Resonators: Theory and Applications.” IEEE Trans. Microw. Theory Techn., 2015. IEEE Xplore